一维随机变量函数的分布
一维随机变量函数的分布
1 离散型 ➡ 离散型
\[p_{i}=P\left\{X=x_{i}\right\}, Y=g(X), Y \sim\left[\begin{array}{ccc} g\left(x_{1}\right) & g\left(x_{2}\right) & \cdots \\ p_{1} & p_{2} & \cdots \end{array}\right]\]2 连续型 ➡ 连续性（或混合型）
2.1 几何法
\[\begin{aligned} &X \sim f_{X}(x), Y=g(x) . \quad F_{Y}(y), f_{Y}(y) \\ &F_{Y}(y) \triangleq p\{Y \leqslant y\}=p\{g(x) \leqslant y\} \end{aligned}\]
2.2 公式法
\[f_{Y}(y)= \begin{cases}f_{x}[h(y)] \cdot\left|h^{\prime}(y)\right|, & \alpha<y<\beta \\ 0, & \text { 其他 }\end{cases}\]
3 连续型 ➡ 离散型
若$ X\sim f_X(x) $，且$Y = g(X)$ 是离散的，首先确定 $Y$ 的可能取值 $a$，而后通过计算概率 $ P \lbrace Y=a \rbrace $，求Y的概率分布